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Funciones diferenciables, diferencial total. Aplicación de la diferencial. Diferenciales parciales. Interpretación geométrica. Plano tangente. Recta normal. Derivadas sucesivas. Conmutatibilidad de la derivación sucesiva: teorema de Schwarz. Diferenciales totales sucesivas. Derivada de funciones compuestas. Derivada de funciones implícitas. Derivada direccional. Definición e interpretación geométrica. Concepto de gradiente, divergencia y rotor. Laplaciano. Propiedades. Relaciones entre la derivada direccional y el gradiente.
Fórmulas de Taylor y Mac Laurin.para funciones de dos variables. Generalización. Máximo y mínimo relativo: definición. Condiciones necesarias. Condiciones suficientes: determinante hessiano. Extremos condicionados o con variables ligadas. Método de los multiplicadores de Lagrange.
Integral doble: definición y consideraciones geométricas. Cálculo de integrales dobles mediante integrales simples sucesivas. Generalización para más variables. Cambio de variables en las integrales múltiples: Jacobiano de la transformación. Cálculo de áreas planas y volúmenes en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Áreas de superficies alabeadas.
Integrales curvilíneas: definición y propiedades. Cálculo por integrales definidas. Interpretación física. Cálculo deáreas por integrales curvilíneas. Fórmula de Green-Riemann. Independencia del camino: integración de diferenciales exactas. campos conservativos. Extensión a funciones de tres variables.
Integrales de superficie. Definición y cálculo mediante integrales dobles.
Campos escalares y vectoriales. Teorema de Stockes o del rotor. Teorema de la divergencia o de Gauss-Ostrogradsky.
Topología del plano complejo. Funciones complejas. Límite y continuidad. Derivación. Condiciones de Cauchy-Riemann . Funciones analíticas y armónicas. Funciones elementales.
Derivadas, integrales y equivalencias.
Introducción a las fuerzas eléctricas. Ley de Coulomb. El campo eléctrico. Conductores y aisladores. Líneas de Fuerza y sus propiedades. Distribuciones continuas de carga. Campos eléctricos de geometrías simples. Caso especial: el dipolo eléctrico. Energía potencial y potencial eléctrico. Potencial eléctrico de distribuciones continuas de carga. Gradiente del Potencial. Ley de Gauss para el campo eléctrico. Interpretación de la línea de fuerza como medida del flujo del campo eléctrico. Concepto. Aplicaciones a ciertos casos con alta simetría.
Respuesta eléctrica de los materiales, carga inducida. Susceptibilidad eléctrica. Generalización de la Ley de Gauss. El vector Desplazamiento. Condiciones de frontera. Energía eléctrica en la materia. Difusión de cargas eléctricas en materiales. Aplicaciones. El vector Polarización. Capacidad y capacitores. Capacidad equivalente serie/paralela. Tipos de Capacitores. Materiales ferroeléctricos.
El circuito eléctrico estacionario. Fuerza electromotriz, analogía hidráulica. Baterías y pilas. Intensidad y densidad de corriente eléctrica. Ley de Ohm. Circuitos generales de corriente continua. Agrupamientos serie y paralelo. Relaciones energéticas en un circuito eléctrico. Fuerzas electromotrices ideales y reales.
Fuerzas entre elementos de corriente. El campo densidad de flujo magnético La fuerza de Lorentz. Efecto Hall. Campo magnético producido por cargas móviles. El dipolo magnético. Galvanómetro e instrumentos de medición de tensión y corriente eléctricas. Aplicaciones. Ley de Ampere para la densidad de flujo magnético. Propiedades integrales de los campos estacionarios. El potencial magnético vector.
Ley de inducción de Faraday. Inductancia mutua y autoinductancia. Simetría de las inductancias mutuas. Energía del campo magnético. Agrupamiento de inductancias y valores extremos de inductancias mutuas.
Conservación de la carga eléctrica. La ley de Ampère generalizada. Corriente de Desplazamiento. Ecuaciones de Maxwell. Aplicación de las leyes de Maxwell a los circuitos generales. Circuitos RL y RC ante fems variables – Estudio de los transitorios.
Circuitos de Corriente Alterna. Régimen estacionario y formalismo fasorial. Ley de Ohm generalizada. Relaciones circuitales en corriente alterna. El circuito serie RLC simple. La resonancia y el factor de calidad. Potencia en corriente alterna.
Respuesta magnética de los materiales. El vector Magnetización. Corrientes superficiales. Susceptibilidad Magnética. El vector Campo Magnético. Condiciones de frontera. Energía magnética en la materia. Materiales ferromagnéticos. El circuito magnético. Estructura magnética de los materiales.
El módulo de Estadística cambió el 2do cuatrimestre de 2018, pero los ejercicios parecen ser los mismos, solo organizados de otra forma. Acá está el módulo viejo para que vean los ejercicios en el mismo orden que están en las resoluciones.
Población y muestra. Variable estadística. Variables cualitativas y cuantitativas. Construcción de tablas. Organización de los valores de una variable cuantitativa continua en intervalos de clase y sus respectivas distribuciones de frecuencias. Gráficos para variables cuantitativas: bastones, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuencias acumuladas.
Definición clásica de probabilidad. Limitaciones. Sucesos. Espacio muestral. Definición axiomática de probabilidad. Álgebra de probabilidades. Probabilidad condicional. Independencia. Teorema de Bayes.
La distribución de Poisson como aproximación de la binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad de probabilidad. Función de distribución acumulada. Momentos: esperanza y varianza. Mediana. Modo.
Definición de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta: función de probabilidad y de distribución acumulada. Variable aleatoria binomial. Representación gráfica. Valor esperado. Varianza. Variable aleatoria uniforme: definición y características numéricas. Variable aleatoria exponencial: definición y características numéricas. Variable aleatoria normal: definición y características numéricas. Variable normal estandarizada. Uso de tablas.
Desigualdad de Tchebycheff. Ley de los grandes números. Combinaciones lineales de variables aleatorias normales. Teorema del límite central
Inferencia estadística. Estimación puntual. Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalos: intervalos de confianza para la media poblacional con varianza conocida y desconocida. Tamaño de la muestra. Intervalo para la proporción y para la varianza poblacional.
Hipótesis estadística. Errores y riesgos de la prueba. Test para una media, con varianza conocida y desconocida. Test para una proporción y para una varianza. Pruebas de comparación de medias y varianzas.
Diagramas de dispersión. Formulación del problema de ajuste lineal. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión muestrales. Estimación de la regresión lineal.
Gráficos de control por variables. Lectura de gráficos de control. Análisis de procesos con gráficos de control. Control de procesos con gráficos de control. Capacidad del proceso. Gráfico de control C y U.
Concepto de fenómeno ondulatorio. Ondas armónicas. Ondas en cuerdas. Ondas sonoras en fluidos y sólidos. Flujo de energía. Relaciones de conservación de energía. Intensidad de una onda. El decibel. Efecto Doppler. Aplicaciones.
Dinámica electromagnética en el vacío. Ondas electromagnéticas. Carácter transversal. Indice de refracción. Propagación en dieléctricos. Propagación en un medio ionizado. Líneas de transmisión eléctrica. Ondas electromagnéticas y circuitos. Flujo de energía, el vector de Poynting. Fotones. Empuje de las ondas electromagnéticas. Aplicaciones.
Calor. Formas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación. Calentamiento, enfriamiento y régimen estacionario. Aplicación de la conservación de la energía a casos prácticos.
Linealidad de la ecuación de ondas: superposición. Coherencia. Interferencia de dos y más fuentes. Método fasorial. Aplicaciones.
Impedancia de ondas. Reflexión y ondas estacionarias. Refracción. Principio de Huygens. Ley de Snell. Angulo crítico. Interferencia de película delgada. Difracción lejana (de Fraunhofer) de rendija y de abertura circular. La red de difracción de rendijas. Aplicaciones.
Tipos de polarización de la luz. Láminas polarizadoras. Ley de Malus. Reflectancia. Polarización por reflexión. Materiales anisótropos. Láminas retardadoras. Efecto Kerr. Aplicaciones.
Orígenes de la Mecánica Cuántica. El efecto Fotoeléctrico. Efecto Compton. Atomo de Bohr. Batidos o pulsaciones. Paquetes de onda y partículas clásicas. Velocidad de fase y de grupo. Ondas superficiales de gravedad en líquidos. Ondas de fotones y electrones.
Corriente de probabilidad. Ecuación de Schrödinger. Interpretación probabilística. Potencial constante por tramos. Condiciones de borde. Solución completa de los casos potencial escalón, barrera, delta de Dirac, pozo infinito, y pozo finito de potencial. Planteo general para potenciales unidimensionales arbitrarios. Aplicaciones.
La propagación rectilínea. Reflexión y refracción en general. Reflexión en superficies esféricas. Refracción en superficies esféricas. La lente delgada. Nociones sobre instrumentos ópticos: lupa, telescopio.
Error absoluto, relativo y porcentual. Errores numéricos. Aritmética Finita. Representación de números en computadora. Norma IEEE-754. Redondeo y truncado de números aproximados. Dígitos significativos. Dígitos exactos y cotas de error. Propagación del error en los cálculos aritméticos. Errores típicos. Concepto de mal condicionamiento.
Problemas de valores iniciales (PVI). Serie de Taylor. Método de Euler Simple. Métodos de Runge- Kutta de 2do. Orden. Método de Euler Modificado y Euler Mejorado. Método de Runge-Kutta de 4to. Orden. Estabilidad del método de Runge-Kutta de 4to. Orden. Método de Runge-Kutta-Fehlberg. PVI de orden n. Transformación en Sistemas de EDO de 1er. Orden. Extensión de los métodos de Runge- Kutta para resolución de Sistemas de EDO de 1er. Orden. Estabilidad del método de Runge-Kutta de 4to. Orden. Estrategias de ajuste de paso.
Métodos directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Triangulación de Gauss. Diagonalización de Gauss-Jordan. Método de Thomas para sistemas tri-diagonales. Cálculo de la Inversa de una Matriz. Factorización LU. Método de Crout. Normas vectoriales y matriciales. Tácticas de pivoteo. Análisis de sensibilidad. Métodos indirectos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Análisis de Convergencia. Aceleración de la convergencia. Métodos SOR (Succesive Over Relaxation).
Método de Bisección. Método de Punto Fijo (aproximaciones sucesivas). Método de Punto Fijo Sistemático. Método de Newton-Raphson. Generalización de los Métodos de Punto Fijo y Newton para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos de Newton Modificado y Quasi-Newton.
Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales frecuentemente utilizadas para modelar problemas de Ingeniería. Problemas de distribución de temperaturas, de flujo de calor, de difusión, de cuerdas vibrantes, etc. EDDP Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas. Conceptos generales de los métodos de resolución basados en diferencias finitas. Método de Diferencias Finitas para resolver Sistemas de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Método Explícito. Método implícito o Crank- Nicolson.
Aproximación de funciones. Funciones aproximantes. Criterios de aproximación. Aproximación por Interpolación. Interpolación polinómica. Error en la interpolación. Polinomio de Lagrange para puntos equiespaciados o no. Polinomio interpolante de Newton expresado con diferencias finitas: ascendentes, descendentes y divididas. Interpolación segmentada. Polinomios de Splines Cúbicos. Polinomios de aproximación mínimo-cuadrática. Aproximación a integrales definidas: fórmulas de Newton-Cotes. Método de Trapecios. Métodos de 1⁄3 y 3⁄8 de Simpson. Fórmulas simples y compuestas. Método de Romberg.